如圖，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“麥莎”過后，一棵大樹在離地面3.6米處折斷倒下，倒下部分與地面接觸點(diǎn)離樹的底部為4.8米，則該樹的原高度為（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C₁：y₁=-x²+2x．
（1）將拋物線C₁先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，那么在兩條拋物線C₁、C₂上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²+nx-2與直線y=x-1交于A（-1，a）、B（b，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

小明喜歡研究問題，他將一把三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，兩條直角邊與拋物線y=ax²（a＜0）交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)OA=OB=2時(shí)，則a=；
（2）對(duì)同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，測(cè)得OC=1，求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，若三角板的兩條直角邊與拋物線有交點(diǎn)，則線段AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，天空中有一個(gè)靜止的熱氣球A，從地面點(diǎn)B測(cè)得A的仰角為30°，從地面點(diǎn)C測(cè)得A的仰角為60°．已知BC=50m，點(diǎn)A和直線BC在同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）求出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如圖1，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a₁是；
（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內(nèi)接正方形，則第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)a₂=；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形；…以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)a_n=．（n為正整數(shù)）

若扇形的圓心角為60°，它的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm．