如圖，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，
求證：AE=2AD．

如圖．AB=AE，AB⊥AE，AD=AC．AD⊥AC，點M為BC的中點，求證：DE=2AM．

如圖，△ABC中，D為BC的中點．
（1）求證：AB+AC＞2AD；
（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點D從點A開始，沿邊AB向點B以每秒

5

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個單位長度的速度運動，且恰好能始終保持連結兩動點的直線PD⊥AC，動點Q從點C開始，沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，連結PQ．點P，D，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另兩個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．
（1）當t為何值時，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的

1

2

？
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度．

鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，則矩形ABCD是1階矩形．
探究：（1）兩邊分別是2和3的矩形是階矩形；
（2）小聰為了剪去一個正方形，進行如下的操作：如圖2，把矩形ABCD沿著BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是正方形．
（3）操作、計算：
①已知矩形的兩邊分別是2，a（a＞2），而且它是3階矩形，請畫出此矩形及裁剪線的示意圖，并在示意圖下方直接寫出a的值；
②已知矩形的兩鄰邊長為a，b，（a＞b），且滿足a=5b+m，b=4m．請直接寫出矩形是幾階矩形．

為落實“兩免一補”政策，某區(qū)2012年投入教育經費2500萬元，預計2013年和2014年投入教育經費共6600萬元．已知2012年至2014年的教育經費投入每年以相同的百分率逐年增長，則2013年該區(qū)投入的教育經費為多少萬元？

如圖，分別延長?ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)，使DE=BF，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連結CG，AH．求證：CG∥AH．

某校王老師隨機抽取本校八年級一部分學生上學期期末考試的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

組別（分）	組中值（分）	頻數(shù)	頻率
50.5-60.5	55.5	2	0.04
60.5-70.5			0.16
70.5-80.5	75.5	20
80.5-90.5	85.5	16
90.5-100.5	95.5	4	0.08

（1）請將頻數(shù)分布表補充完整；
（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若該校八年級共有400名學生，請估計成績超過80分的學生有多少人？

解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）
（2）2（x-1）²-5=0．