Question

7．為運送物體搭制的斜面如圖所示，斜面長為S，高為h，用沿斜面向上的力F把一個重為G的物體由斜面底端勻速拉到頂端．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 整個過程中對物體所做的有用功W_有=Gh
• B． 整個過程中拉力F所做的總功W_總=Gh+Fs
• C． 若斜面的機械效率為η，則拉力 F=$\frac{Gh}{ηS}$
• D． 若斜面的機械效率為η，則物體與斜面間的摩擦力f=$\frac{Gh（1-η）}{ηS}$

Answer 1

分析 （1）使用斜面的目的是提升重物，因此克服物體重力所做的功為有用功，即W_有=Gh；
（2）用斜面時，所做的額外功就是克服物體與斜面間的摩擦力做的功，即W_額=fs，
拉力所做的功為總功，即W_總=Fs；
總功等于有用功和額外功之和，即W_總=W_有+W_額；
（3）斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，據(jù)此可推出拉力的表達式；
（4）斜面的機械效率還可以表示為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+fs}$，據(jù)此可推出摩擦力的表達式．

解答 解：
A、使用斜面的目的是提升重物，因此克服物體重力所做的功為有用功，即W_有=Gh，故A正確；
B、使用斜面時，所做的額外功就是克服物體與斜面間的摩擦力做的功，即W_額=fs，
拉力所做的功為總功，即W_總=Fs；
根據(jù)總功、有用功和額外功之間的關(guān)系可得，總功：W_總=W_有+W_額=Gh+fs，故B錯誤；
C、斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，變形可得拉力：F=$\frac{Gh}{ηs}$，故C正確；
D、斜面的機械效率還可以表示為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+fs}$，
整理可得物體與斜面間的摩擦力：f=$\frac{Gh（1-η）}{ηs}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 此題考查的是斜面機械效率的計算、拉力與摩擦力的計算，關(guān)鍵要知道求解總功、有用功和額外功的3種方法：一是根據(jù)使用目的來求解，二是根據(jù)總功、有用功和額外功之間的關(guān)系來求解，三是根據(jù)機械效率的定義式求解；本題對數(shù)學推導能力有較高的要求，難度較大．