Question

16．1999年3月20日，人類首次利用熱氣球環(huán)球飛行．現(xiàn)今乘熱氣球飛行已成為人們喜愛(ài)的一種航空體育運(yùn)動(dòng)．如圖是某型號(hào)熱氣球的結(jié)構(gòu)示意圖，該氣球的重心近似認(rèn)為在噴火器處．從地面升空時(shí)，點(diǎn)燃噴火器，將空氣加熱后從氣囊底部開(kāi)口處充入氣囊，氣球所受的浮力可適用阿基米德原理．熱氣球還有一根傘閥拉繩，用于打開(kāi)氣囊頂部的傘閥，駕駛員拉動(dòng)相連的細(xì)繩時(shí)，可以從氣囊中排出一部分空氣來(lái)降低內(nèi)部氣溫，這會(huì)使氣球減緩攀升速度．如果駕駛員開(kāi)啟該閥的時(shí)間足夠長(zhǎng)，氣球?qū)⑾陆担�（g=10N/kg）
（1）氣球可以飄在空中，是因?yàn)闅馇蚶锍涞氖敲芏刃∮冢ㄌ睢靶∮凇被颉暗扔凇被颉按笥凇保┲車�空氣的氣體．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出氣球在空中懸停時(shí)所受浮力和總重力的示意圖．
（2）若空氣的密度為1.29kg/m³，氣球的體積為1500m³，則該氣球所受的浮力為多少？
（3）這個(gè)熱氣球在空中從海拔200m勻速上升到海拔380m用時(shí)2分鐘，則它上升的速度是多少？已知?dú)馇蛟谏仙�或下降時(shí)均要受到空氣的阻力，并且該氣球上升時(shí)所受阻力f與速度v的關(guān)系如表所示：

v （m/s）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
f（N）	500	2000	4500	8000	12500	18000

則氣球自身的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）熱氣球是通過(guò)改變氣體的密度改變浮力與重力的關(guān)系實(shí)現(xiàn)升降．
根據(jù)二力平衡條件可知，氣球在空中懸停時(shí)所受浮力等于其總重力，作用點(diǎn)都在氣球的重心上，按照力的示意圖畫法畫出這兩個(gè)力即可．
（2）氣球的體積就是排開(kāi)空氣的體積，已知空氣的密度，利用F_浮=ρ_空氣gV_排求解浮力；
（3）已知距離和時(shí)間，利用v=$\frac{s}{t}$可求它上升的速度；查表可知在這個(gè)速度下氣球受到的阻力，氣球勻速上升，根據(jù)二力平衡可知G_總=F_浮-f，求出總重力，然后利用G=mg可求質(zhì)量．

解答 解：（1）球上升是因?yàn)闅馇蚶锍涞氖敲芏刃∮诳諝獾臍怏w；
過(guò)氣球重心，分別沿豎直向下和豎直向上的方向畫一條有向線段，并分別用G和F表示，即為其所受浮力和總重力的示意圖，因?yàn)檫@兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，大小相等，所以作圖時(shí)兩條線段長(zhǎng)度要相等．如圖所示：

（2）該氣球所受的浮力為：
F_浮=ρ_空氣gV_排=1.29 kg/m³×10N/kg×1500m³=19350N；
（3）s=380m-200m=180m，t=2min=120s，
速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{180m}{120s}$=1.5m/s，
查表可知在這個(gè)速度下氣球受到的阻力f=4500N，
由于氣球勻速上升，有 G_總+f=F_浮，
則氣球的總重力G_總=F_浮-f=19350N-4500N=14850N，
總質(zhì)量m_總=$\frac{{G}_{總}(cāng)}{g}$=$\frac{14850N}{10N/kg}$=1485kg．
答：（1）小于；氣球在空中懸停時(shí)所受浮力和總重力的示意圖見(jiàn)解答圖；
（2）該氣球所受的浮力為19350N；
（3）它上升的速度是1.5m/s；氣球自身的總質(zhì)量為1485kg．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理、力的示意圖的畫法、浮力的計(jì)算、速度的計(jì)算，此外，還涉及到重力的計(jì)算、二力平衡條件及其應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是根據(jù)二力平衡得出氣球的總重力與所受阻力之和等于其所受浮力．