Question

15．探究：實心圓柱體對地面的壓強與哪些因素有關．
某中學一小組的同學們認為此壓強跟圓柱體的密度ρ、高度h、圓柱體底面積S是有關的，但有怎樣的關系看法不同，于是，在老師的幫助下，小組的同學們從實驗室里挑選了由不同密度的合金材料制成、高度和橫截面積不同、質量分布均勻的實心圓柱體做實驗，測出實心圓柱體豎直放置時（如圖所示）對水平桌面上海綿的壓下深度，實驗記錄見下表．

序號	物體	底面積S/cm2	高度h/cm	海綿被壓下深度/cm
1	合金甲圓柱體A	10	5	0.5
2	合金甲圓柱體B	10	10	1
3	合金甲圓柱體C	20	10	1
4	合金乙圓柱體A	10	5	1.5
5	合金乙圓柱體B	10	10	3
6	合金乙圓柱體C	20	10	3

（1）該小組同學是通過海綿被壓下深度來判斷壓強大小的．
（2）分析實驗1、2或4、5可以得出：當圓柱體的材料密度相同時，實心圓柱體對水平地面的壓強與圓柱體的高度成正比．
（3）分析2、3或5、6可以得出，當圓柱體的密度相同時，實心圓柱體對水平地面的壓強與底面積無關．
（4）實驗結束之后，同學們在老師的指導下，以某一合金甲圓柱體為研究對象，推導它對海綿的壓強大小的表達式p=ρɡh（已知合金的密度為ρ，長方體鐵塊的高度為h，底面積為S）．
（5）上面推導出的表達式適用的條件有：
①固體密度必須是均勻的（填“均勻”或“不均勻”）；
②固體形狀必須是上下粗細相同（選填“不同”或“相同”）的柱體；
③所求壓強必須是固體對水平面產(chǎn)生的壓強．所以說，該表達式不能應用于其他情況固體壓強的計算．

Answer 1

分析 （1）實驗中，通過海綿的形變程度反映壓力的作用效果，是轉換法的運用；
（2）分析實驗1、2或4、5，找出控制量和變化時，再進一步確定壓強大小與變化量的關系；
（3）根據(jù)實驗結論，確定符合題意的實驗的序號；
（4）根據(jù)壓強的公式p=$\frac{F}{S}$，結合重力與壓力的關系，可進行一推導得出壓強的表達式；
（5）根據(jù)實驗中的條件可確定推導公式的適用范圍．

解答 解：（1）由題意可知，該小組同學是通過海綿被壓下深度來判斷壓強大小的，這是轉換法的運用；
（2）分析實驗1、2或4、5可以看出，圓柱體的材料密度相同，高度不同，對水平面的壓強不同，故可得出結論：當圓柱體的材料密度相同時，實心圓柱體對水平地面的壓強與圓柱體的高度有關．
（3）當圓柱體的密度相同時，實心圓柱體對水平地面的壓強與底面積無關，要求圓柱體的密度相同，對水平面的壓強也相同，而底面積必須不同，故序號 2、3或5、6符合要求．
（4）已知合金的密度為ρ，長方體鐵塊的高度為h，底面積為S，由壓強的公式推導過程為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh．
（5）①固體密度必須是均勻；
②固體形狀必須是上下粗細相同的柱體；
③所求壓強必須是固體對水平面產(chǎn)生的壓強．
故答案為：（1）海綿被壓下深度；（2）高度；（3）2、3或5、6；（4）ρɡh；（5）均勻；相同；水平．

點評 在“探究實心圓柱體對地面的壓強與哪些因素有關”的實驗中，重點考查了控制變量法和轉換法的運用，對實驗結果的歸納與分析，以及對壓強公式的推導與靈活運用等．