Question

19．生活中常見“蜻蜓點(diǎn)水”的現(xiàn)象，設(shè)蜻蜓貼近水面在水平方向勻速飛行，蜻蜓每次點(diǎn)水后會在水面上激起一個極細(xì)的波紋．某同學(xué)在研究蜻蜓的運(yùn)動時獲得一張蜻蜓點(diǎn)水的俯視照片，如圖，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)兩次點(diǎn)水時激起的波紋在拍照時的情形．若照片上兩個圓的半徑比為3：1，波紋的圓心就是蜻蜓擊水的位置，則蜻蜓水平飛行速度大小與波速大小的比值為（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 若蜻蜓和水波的速度相同，那么蜻蜓每一次點(diǎn)水的時候都會在上一個水波的邊線上．若蜻蜓的速度比水波的速度，則相互套著．

解答 解：設(shè)大圓的半徑為R₁，小圓的半徑為R₂；
根據(jù)如圖所示，蜻蜓連續(xù)兩次點(diǎn)水過程中激起的波紋，則圓圈越小，則時間越短，所以飛行方向則為從大圓到小圓；
若蜻蜓飛行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次點(diǎn)水的時候都會是在上一個水波的邊線上，而第二個水波和第一個水波都在以相同的速度運(yùn)動，所以每個圓都應(yīng)該是相切的．然而圖中則說明蜻蜓飛行的速度比水波的速度大；
水波傳遞的速度相同，由圖可知，當(dāng)蜻蜓飛到O₂時，水波傳遞的路程為R₁-R₂；蜻蜓飛過的距離為R₁+R₂，由于它們所用的時間相同，兩個圓的半徑比為R₁：R₂=3：1，即R₁=3R₂；
則蜻蜓水平飛行速度大小與波速大小的比值為：
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{{R}_{1}-{R}_{2}}{t}$=$\frac{{3R}_{2}+{R}_{2}}{t}$：$\frac{3{R}_{2}-{R}_{2}}{t}$=2：1．
故選：B．

點(diǎn)評 該題考查了運(yùn)動的同步性，前提是運(yùn)動的速度和方向均相等．