Question

8．重為500N沿斜面勻速上升，斜面傾角α=30°，斜面高h=2m，若已知拉力F=150N，物體和斜面的摩擦力為75N．求；
（1）斜面的機械效率、滑輪組的機械效率和整個裝置的機械效率分別為多大？
（2）若物體以0.2m/s的速度勻速上升，拉力F的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）知道斜面傾角、斜面高，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求斜面長，知道物體和斜面的摩擦力，利用W=fL可求利用斜面做的額外功，加上有用功可求利用斜面做的總功，再利用效率公式求斜面的機械效率；
利用斜面做的總功除以斜面長可得滑輪組對物體的拉力；由圖知，使用滑輪組n=3，繩子末端移動距離s=3L，利用效率公式求滑輪組的機械效率；整個裝置的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$；
（2）求出拉力端移動的速度，知道拉力，利用P=Fv求拉力F的功率．

解答 解：
（1）由題知，斜面傾角α=30°，斜面高h=2m，則斜面長L=2h=2×2m=4m，
因為物體沿斜面勻速上升，物體和斜面的摩擦力f=75N，
所以利用斜面做的額外功：W_額1=fL=75N×4m=300J，
利用斜面做的有用功：W_有用1=Gh=500N×2m=1000J，
利用斜面做的總功：W_總1=W_有用1+W_額1=1000J+300J=1300J；
斜面的機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{1000J}{1300J}$×100%≈76.9%；
由W_總1=F_物L可得，滑輪組對物體的拉力：
F_物=$\frac{{W}_{總1}}{L}$=$\frac{1300J}{4m}$=325N；
由圖知，使用滑輪組時n=3，繩子自由端移動距離s=3L=3×4m=12m，
滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{F}_{物}L}{Fs}$=$\frac{325N×4m}{150N×12m}$×100%≈72.2%；
整個裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{500N×2m}{150N×12m}$×100%≈55.6%；
（2）繩子自由端移動的速度：v=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=150N×0.6m/s=90W．
答：（1）斜面的機械效率、滑輪組的機械效率和整個裝置的機械效率分別為76.9%、72.2%、55.6%；
（2）拉力F的功率為90W．

點評 本題考查了使用斜面、滑輪組機械效率的計算以及功率的計算，明確使用機械時有用功、額外功、總功、機械效率的含義是關(guān)鍵．