Question

7．人從燈下經(jīng)過，會在地上投下影子．影子是光被不透明物體擋住后，在其背面形成的暗區(qū)．當(dāng)光照強度不同時，影子（暗區(qū)）與周圍亮區(qū)的明暗對比程度會發(fā)生變化，因此人會感覺影子有“濃淡”之別，影子的“濃淡程度”與哪些因素有關(guān)？存在怎樣的關(guān)系呢？小明提出了以下猜想：
猜想一：可能與燈的功率存在一定關(guān)系．
猜想二：可能與影子離燈的距離存在一定關(guān)系．
猜想三：可能與人離燈的距離存在一定關(guān)系．
實驗方法：在水平桌面上豎立一個不透明的白屏，在屏兩側(cè)等距離的位置各固定一根同樣的木棒．在屏的兩側(cè)各點亮一盞燈，通過一定的方法同時觀察屏上的木棒形成的影子的“濃淡程度”．調(diào)節(jié)一盞燈的位置，當(dāng)兩側(cè)屏上的影子“濃淡程度”一樣時，記錄燈的功率和燈到屏的距離，分析相關(guān)數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律．具體實驗如下：
步驟一：在屏兩側(cè)距屏l米處各點亮一盞25瓦燈，觀察到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”相同．
步驟二：將右側(cè)25瓦燈換成40瓦燈，觀察到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”不同．
步驟三：保持左側(cè)25瓦燈的位置不變，移動右側(cè)40瓦燈，直到兩側(cè)屏上影子“濃淡程度”一樣時，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)．．
步驟四：將右側(cè)的燈依次換成60瓦、100瓦、250瓦，重復(fù)步驟三．實驗結(jié)果如表：

燈的功率/瓦	燈功率的平方數(shù)	屏上影子離燈距離/米	屏上影子離燈距離的平方數(shù)
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

（1）步驟一、二的結(jié)果，可以支持哪個猜想？猜想一．
（2）若現(xiàn)有一盞75瓦的燈，放在屏右側(cè)距離屏2.83米處，屏上的影子“濃淡程度”會與左側(cè)25瓦燈的影子“濃淡程度”相同．（結(jié)果精確到0.01）
（3）根據(jù)實驗結(jié)果分析，“燈的功率”和“屏上影子離燈距離”哪個因素對影子“濃淡程度’影響更大？影子離燈距離影響較大判斷的理由：當(dāng)影子離燈的距離成倍變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同．

Answer 1

分析 （1）分析步驟一和步驟二中變化的量，得出影子變化的影響因素；
（2）首先找出在影子濃淡度相同的情況下，燈的功率和影子離燈距離的關(guān)系，得出結(jié)論；
（3）根據(jù)變化的倍數(shù)，在影子濃淡度相同時，倍數(shù)變化越大，說明影響越小．

解答 解：（1）步驟一和步驟二中由于燈泡的功率發(fā)生了變化，所以影子的濃淡度也發(fā)生了變化，則說明影子的濃淡與燈的功率有關(guān)，可以驗證猜想一；
（2）根據(jù)表格中是數(shù)據(jù)，燈的功率、功率的平方、屏上影子離燈距離及距離的平方都在變大，燈的功率變化倍數(shù)等于屏上影子離燈距離平方數(shù)的變化倍數(shù)，則換200W的燈泡時，為100W的2倍，則屏上影子離燈距離的平方數(shù)也應(yīng)為100W的2倍，應(yīng)為4×2=8m²，所以屏上影子離燈距離應(yīng)為2$\sqrt{2}$m=2.83m；
（3）由（2）分析知，屏上影子離燈距離成倍數(shù)變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同，所以可得影子離燈距離影響較大．
故答案為：（1）猜想一；（2）2.83；（3）影子離燈距離影響較大；當(dāng)影子離燈的距離成倍變化時，燈的功率必須成平方倍變化，才能保持影子濃淡程度相同．

點評 此題是影子的“濃淡程度”與哪些因素有關(guān)的實驗，考查了學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)的分析，要注意分析數(shù)據(jù)的倍數(shù)變化關(guān)系．