Question

2．如圖甲所示是工人利用滑輪組從數(shù)值深井中提取泥土的情形，所用動滑輪和筐受到的總重力為50N．某次操作中，將重450N的泥土以0.2m/s的速度勻速提起，在此過程中工人的拉力F所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．細繩的質(zhì)量忽略不計，g取10N/kg．求：

（1）拉力F做功的功率；
（2）拉力F大小和利用該裝置提升泥土的機械效率；
（3）在勻速提起泥土上升2m的過程中，克服摩擦力做的額外功．

Answer 1

分析 （1）明確圖象中提供的信息，利用功率的計算公式為P=$\frac{W}{t}$可求P；
（2）功率的計算公式為P=Fv，變形后可求功F；再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$，明確有用功和總功的含義，可求機械效率；
（3）明確題目中的有用功、總功和額外功，額外功體現(xiàn)在提升動滑輪和筐，還有克服摩擦上；運用功的計算公式W=Fs；可求出克服摩擦力做的額外功．

解答 解：（1）由題拉力F所做的功隨時間變化的圖象可知，拉力的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{480J}{4s}$=120W；
（2）拉動繩子的速度為v_繩=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
由公式P=Fv變形得，拉力F為：F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{120W}{0.6m/s}$=200N；
該裝置提升泥土的機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{450N}{3×200N}$=75%；
（3）在勻速提起泥土上升2m的過程中，繩子通過的距離為：s=3h=3×2m=6m；
有用功為：W_有=Gh=450N×2m=900J；
總功為：W_總=Fs=200N×6m=1200J；
整個過程的全部額外功為：W_額=W_總-W_有=1200J-900J=300J；
其中將動滑輪和筐提升2m做的額外功為：W_額1=G_輪和筐h=50N×2m=100J；
故克服摩擦力做的額外功為：W_額2=W_額-W_額1=300J-100J=200J；
答：（1）拉力F做功的功率為120W；
（2）拉力F大小為200N，利用該裝置提升泥土的機械效率為75%；
（3）在勻速提起泥土上升2m的過程中，克服摩擦力做的額外功為200J

點評 熟練運用功、功率、機械效率的計算公式（還有變形公式），明確題目中額外功的諸多方面；即可解答．