Question

2．有一燒杯裝滿水后總質(zhì)量為1100g，裝滿某未知溶液后總質(zhì)量為1000g．若裝入一實(shí)心銅塊后再裝滿水，總質(zhì)量為1890g；若裝入同一實(shí)心銅塊后再裝滿該未知溶液，總質(zhì)量為1800g．求：
（1）液體的密度；
（2）燒杯的容積；
（3）燒杯的質(zhì)量．（ρ_銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 設(shè)出燒杯的質(zhì)量和容積，燒杯裝滿水和溶液時(shí)液體的體積等于杯子的容積，燒杯內(nèi)裝入銅塊后，液體的體積等于燒杯的容積減去銅塊的體積，根據(jù)密度公式表示出四種情況下容器的總質(zhì)量，然后聯(lián)立等式即可求出答案．

解答 解：設(shè)燒杯的容積為V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，燒杯裝滿水后總質(zhì)量：
m_杯+ρ_水V=1100g-------①
裝滿某溶液后總質(zhì)量：
m_杯+ρ_液V=1000g-------②
裝入一銅塊后再裝滿該溶液的總質(zhì)量：
m_杯+ρ_液（V-V_銅）+ρ_銅V_銅=1800g------③
裝入銅塊后再裝滿水的總質(zhì)量：
m_杯+ρ_水（V-V_銅）+ρ_銅V_銅=1890g-----④
由①-②可得：（ρ_水-ρ_液）V=100g----⑤
由④-③可得：（ρ_水-ρ_液）（V-V_銅）=90g----⑥
由⑤÷⑥可得：
$\frac{V}{V-{V}_{銅}}$=$\frac{100g}{90g}$=$\frac{10}{9}$，
解得：V=10V_銅，
由③-②可得：（ρ_銅-ρ_液）V_銅=800g----⑦
由④-①可得：（ρ_銅-ρ_水）V_銅=790g----⑧
由⑦÷⑧可得：
$\frac{{ρ}_{銅}-{ρ}_{液}}{{ρ}_{銅}-{ρ}_{水}}$=$\frac{800g}{790g}$，
$\frac{8.9g/c{m}^{3}-{ρ}_{液}}{8.9g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$=$\frac{80}{79}$，
解得：ρ_液=0.9g/cm³--------⑨
把⑨代入⑤可得：
V=$\frac{100g}{{ρ}_{水}-{ρ}_{液}}$=$\frac{100g}{1.0g/c{m}^{3}-0.9g/c{m}^{3}}$=1000cm³=1000mL，
代入①得：
m_杯+1.0g/cm³×1000cm³=1100g，
則m_杯=100g．
答：（1）液體的密度為0.9g/cm³；
（2）燒杯的容積為1000cm³；
（3）燒杯的質(zhì)量為100g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的靈活應(yīng)用，分清四種情況下液體的體積是關(guān)鍵，難點(diǎn)是怎樣解方程．