Question

2．如圖所示，兩只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用細線懸掛質(zhì)量都是m的實心鉛球和鋁球（ρ_鉛＞ρ_鋁）全部沒入水中，此時容器中水面高度相同，設(shè)繩的拉力分別為T₁和T₂，磅秤的示數(shù)分別為F₁和F₂，則（　�。�

• A． 因為鉛球和鋁球的質(zhì)量相同，受到的重力就相同；容器中的水面高度相同，受到的浮力也相同，根據(jù)T=G-F_浮，可知T₁=T₂?
• B． 因為T=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，ρ_鉛＞ρ_鋁，所以T₁＞T₂?
• C． 因為磅秤秤盤受到的壓力大小等于總重力的大小，球的質(zhì)量相同，ρ_鉛＞ρ_鋁，可知V_鉛＜V_鋁；水面高度相同所以放鉛球的容器中的水多，根據(jù)G=（m_容+m_水+m_球）g=F=m_示g，相同的盛水容器的質(zhì)量相同，可得m_示=m_容+m_水+m_球，故F₁＞F₂
• D． 因為磅秤秤盤受到的壓力F=m_容g+F_水，F(xiàn)_水=pS=ρ_水ghS，相同的盛水容器的質(zhì)量相同、底面積S相同，水面高度h相同，所以F₁=F₂

Answer 1

分析 （1）浸在液體或氣體中的物體都受到豎直向上的浮力的作用，物體所受浮力的大小不僅跟液體的密度有關(guān)，還跟物體排開液體的體積有關(guān)，據(jù)此分析物體所受浮力大小關(guān)系；再根據(jù)物體受力平衡判斷拉力大小關(guān)系．
（2）先根據(jù)p=ρgh求出液體對容器底的壓強，然后根據(jù)F=Ps求出容器底受到的壓力，再加上容器自身重力即為磅秤的示數(shù)．

解答 解：A、由題知，兩球質(zhì)量相等，根據(jù)G=mg可知，兩球重力相等，
又知，ρ_鉛＞ρ_鋁，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，鉛球的體積小于鋁球的體積，
兩球均浸沒在水中，則鉛球排開水的體積小于鋁球排開水的體積，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，鉛球受到的浮力小于鋁球受到的浮力，
對兩小球進行受力分析可知，兩小球均受到重力、拉力和浮力的作用，且拉力等于重力與浮力之差，即T=G-F_浮，
所以，T₁＞T₂，故A錯誤；
B、設(shè)球的質(zhì)量為m，其密度為ρ，則小球浸沒在水中時排開水的體積為V_排=V=$\frac{m}{ρ}$，
小球受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{m}{ρ}$，
小球的重力G=mg，
繩子向上的拉力T=G-F_浮，
所以有：T=G-F_浮=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，
由于ρ_鉛＞ρ_鋁，所以T₁＞T₂．故B正確；
C、由于繩子對小球有向上的拉力，所以磅秤秤盤受到的壓力不等于容器、水和小球的總重力，磅秤秤盤受到的壓力應(yīng)等于容器底受到水的壓力與容器自身的重力之和，故C錯誤．
D、因兩容器水面高度相同，由p=ρgh可知，兩容器底受到水的壓強相等，
兩容器底面積相同，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，兩容器底受到水的壓力相等，即F_水=pS=ρ_水ghS；
兩容器質(zhì)量相同，則它們的重力相同，
因為磅秤秤盤受到的壓力等于容器底受到水的壓力與容器自身的重力之和，即F=m_容g+F_水，
故F₁=F₂，D正確．
故選BD．

點評 本題綜合考查密度、阿基米德、壓強計算公式以及受力平衡的分析和應(yīng)用．本題的關(guān)鍵點：一是確定天平受到力的分析，即F=pS；二是對球進行受力分析，然后根據(jù)力的合成計算拉力的大小．