Question

9．有一個玻璃瓶，它的質(zhì)量為100g，當瓶內(nèi)裝滿水時，瓶和水的總質(zhì)量為400g，用此瓶裝小鋼球若干個，瓶和鋼球的總質(zhì)量是890g，若在裝鋼球的瓶中再裝滿水，求還能裝多少克水．ρ_鋼=7.9×10³kg/m³．請先寫出階梯思路再求解．

Answer 1

分析 已知瓶的質(zhì)量和瓶裝滿水后的總質(zhì)量，可求裝滿水的質(zhì)量，利用密度公式變形可求水的體積即瓶的容積；由瓶和鋼球的總質(zhì)量，可求鋼球的質(zhì)量，已知鋼球密度，可求鋼球體積，由瓶的體積減去鋼球體積即是還能裝水的體積，利用密度公式變形可以求裝水的質(zhì)量．

解答 解：階梯思路：①利用求出瓶的體積：V_瓶=$\frac{{m}_{{1}^{′}}}{{ρ}_{水}}$→m₁′=m₁-m₀，
②利用密度公式變形求出鋼球的體積：V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$→m_鋼=m₂-m₀．
③可求水的質(zhì)量，由m₃=ρ_水V₃→V₃=V_瓶-V_鋼
裝滿水的水的質(zhì)量：m₁′=m₁-m₀=400g-100g=300g，
瓶的容積等于裝滿水的水的體積：V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
鋼球的質(zhì)量：m_鋼=m₂-m₀=890g-100g=790g，
鋼球的體積：V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
還能裝水的體積：V₃=V_瓶-V_鋼=300cm³-100cm³=200cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，還能裝水的質(zhì)量：
m₃=ρ_水V₃=1g/cm³×200cm³=200g．
答：還能裝200g水．

點評 本題考查質(zhì)量、體積、密度的計算，關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運用，常見題目．