Question

18．如圖所示是一種牲畜飲水用自動裝置的示意圖．水箱底部有一出水孔，底蓋A頂住水箱的出水孔．一旦飲水槽水位下降，浮球C受到的浮力減小，底蓋A打開，水就通過出水孔從水箱流入飲水槽．水箱出水孔橫截面積是S．底蓋A及豎桿B的總質量是m₁，浮球C的質量是m₂，體積是V．
（1）寫出此裝置應用到的物理知識（至少說出2條）；
（2）設計水箱的最高水位h；
（3）請分析說明影響此自動裝置能否正常工作的因素有哪些？

Answer 1

分析 （1）從壓強、浮力、連通器、力的平衡等知識點去分析此題．
（2）把底蓋、豎桿和浮子當做一個整體，通過計算比較浮子受到的浮力和向下的力的大小關系，如果向下的力大于受到的浮力，底蓋將下移無法工作．
①浮子浸沒在水中，利用阿基米德原理求出浮子受到的浮力；
②利用重力公式可求豎桿底蓋的總重；
③利用F=ps=ρghs可求壓力．當球受到的最大浮力等于底蓋A、豎桿B和浮球C受到的重力及水箱中的水對底蓋A向下的壓力的合力時，此時水位最高，從而求出最高水位；
（3）①當水箱蓄滿水時，分析浮子的受力情況，如果豎直向上的力大于豎直向下的力，浮子堵住出水口，不能完成自動蓄水任務．
②要使牲畜飲水自動裝置自動工作，增大浮力或減小向下的壓力作用，浮力跟液體的密度和浮子排開液體的體積有關，液體的密度不能改變，只能增大浮子的體積，或減小水箱中存水的深度，或減小底蓋A，豎桿B．浮子C的質量．

解答 解：（1）此裝置應用了壓強、浮力、連通器、力的平衡等物理知識，例如，兩個牲畜飲水槽利用了連通器原理，浮球C受到水的浮力．
（2）以ABC為一整體進行受力分析：
ABC整體受到重力、水箱及其中的水向下的壓力和向上的浮力，
當浮球受到的向上的浮力大于底蓋A、豎桿B和浮球C受到的重力及水箱中的水對底蓋A向下的壓力的合力時，底蓋A會頂住水箱的出水孔．不再有水從水箱流入飲水池，
底蓋A、豎桿B和浮球C受到的重力G=mg=（m₁+m₂）g；
水箱中水位最高時，由公式p=ρgh及p=$\frac{F}{S}$得：
水箱中的水對底蓋A向下的壓力F=ρ_水ghS；由阿基米德原理，可得浮球受到的最大浮力F_浮m=ρ_水gV
因為在水箱中水位最高時，浮球受到的最大浮力等于底蓋A、豎桿B和浮球C受到的重力及水箱中的水對底蓋A向下的壓力的合力
F_浮m=ρ_水gV=（m₁+m₂）g+ρ_水ghS，整理可得最高水位h=$\frac{{ρ}_{水}V-{（m}_{1}{+m}_{2}）}{{ρ}_{水}S}$

（3）第一種情況：從上述計算過程可以看出，該自動裝置能正常工作的條件是要保證浮球受到的向上的浮力不小于底蓋A、豎桿B和浮球C受到的重力及水箱中的水對底蓋A向下的壓力的合力，因此浮球受到的重力（質量）；浮球的體積；底蓋A和豎桿B受到的重力；出水孔橫截面積的大小等都是影響此自動裝置能否正常工作的因素）
第二種情況：要使這個自動裝置在水箱蓄滿水時仍能正常工作，可以采取的改進措施有：①適當減小出水孔的橫截面積； ②適當降低水箱蓄滿水時的水位高度； ③保持浮球質量不變的情況下，適當增大浮球的體積； ④在保持浮球體積不變的情況下，適當減小浮球的質量．
答：（1）兩個牲畜飲水槽利用了連通器原理；浮球C受到水的浮力；
（2）最高水位h=$\frac{{ρ}_{水}V-{（m}_{1}{+m}_{2}）}{{ρ}_{水}S}$；
（3）浮球受到的重力（質量）；浮球的體積；底蓋A和豎桿B受到的重力；出水孔橫截面積的大小等都是影響此自動裝置能否正常工作的因素．

點評 本題涉及到阿基米德原理、液體壓強、壓強、重力等重要知識點的計算，綜合性很強，有很大的難度．