Question

14．體積為30cm³，質(zhì)量為89g的空心銅球，如何判斷這個(gè)銅球是空心的還是實(shí)心的？如果是空心，若在空心部分灌滿鉛，總質(zhì)量為多大？（鉛=11.3×10³kg/m³，銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的實(shí)心體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）球的體積減去銅的體積即為空心部分的體積，也即注滿鉛后鉛的體積，根據(jù)密度公式求出鉛的質(zhì)量，然后加上球的質(zhì)量即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，89g銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_銅＜V，
所以，此球?yàn)榭招模?br />（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_銅=30cm³-10cm³=20cm³，
將它的空心部分注滿鉛后，鉛的體積：
V_鉛=V_空=20cm³，
所裝鉛的質(zhì)量：
m_鉛=ρ_鉛V_鉛=11.3g/cm³×20cm³=226g，
總質(zhì)量為：
m_總=m_球+m_鉛=89g+226g=315g．
答：這個(gè)銅球是空心球；若在空心部分灌滿鉛，總質(zhì)量為315g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)密度公式的靈活應(yīng)用，以此拓展到空心、混合物的密度計(jì)算，有點(diǎn)難度，但不是很大，屬于中檔題．