Question

2．有兩根電熱絲，R₁=nR₂，若單獨(dú)用R₁對(duì)一壺水加熱，則所需時(shí)間為t，則將這兩根電熱絲同時(shí)連入電路，燒開(kāi)同一壺水所需的最短時(shí)間為（不計(jì)熱損失）（　�。�

• A． $\frac{1}{n}$t
• B． $\frac{1}{n+1}$t
• C． $\frac{n}{n+1}$t
• D． $\frac{n+1}{n}$t

Answer 1

分析 （1）水沸騰時(shí)吸收的熱量相同，根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出把R₁單獨(dú)接在電壓為U的電源上時(shí)產(chǎn)生的熱量；
（2）由電阻的串并聯(lián)可知，當(dāng)兩電阻并聯(lián)時(shí)電路中的總電阻最小，根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出燒開(kāi)同一壺水所需的時(shí)間．

解答 解：水沸騰時(shí)吸收的熱量相同，設(shè)為Q_吸，則
Q_吸=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t，
因電阻越串越大、大于任何一個(gè)分電阻，電阻越并越小、小于任何一個(gè)分電阻，
所以，由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，電壓相同時(shí)，兩電阻并聯(lián)時(shí)，加熱時(shí)間最短，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×\frac{1}{n}{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{1}{n}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{n+1}$，
因Q_吸=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t，
則t′=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{1}}$t=$\frac{\frac{{R}_{1}}{n+1}}{{R}_{1}}$t=$\frac{1}{n+1}$t．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了焦耳定律變形公式和串并聯(lián)電阻的特點(diǎn)，關(guān)鍵知道不管用哪種連接方式，水吸收的熱量都相同．