Question

19．問題解決-測量液體密度：
現(xiàn)有：細(xì)線繩、一根輕質(zhì)的小木棍（質(zhì)量不計(jì)）、一個(gè)小桶、一個(gè)石塊、水、刻度尺、某種液體．請?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測出液體的密度．
（1）測量步驟（配圖說明）；
（2）請你推導(dǎo)出測量液體密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮退�給出的器材可知，借助杠桿的平衡條件來進(jìn)行設(shè)計(jì)．如果杠桿兩端力臂相同時(shí)，力也一定相同，那么若兩側(cè)分別用小桶裝上不同液體，則可以求出兩液體密度之間的關(guān)系．根據(jù)這一思路，借助水與另一種液體做比較，可設(shè)計(jì)出測量的方法．

解答 解：（1）根據(jù)所給出的器材可知，應(yīng)借助杠桿的平衡條件來進(jìn)行設(shè)計(jì)；在杠桿的一端掛上石塊，另一端分別掛上盛有適量水的小桶或待測液體的小桶，杠桿平衡時(shí)，用刻度尺分別測出水和待測液體的深度．
測量步驟：①用細(xì)線將小木棍中間掛起；
②如圖甲所示，小桶中倒入適量水，與小石塊分別掛在兩側(cè)，調(diào)整它們到支點(diǎn)的距離，使木棍在水平位置靜止，用刻度尺測量出動力臂L、阻力臂L₀、小桶中水的深度h；
③如圖乙所示，將小桶中的水倒凈，保持動力臂和阻力臂不變，向小桶中加入適量的待測液體，直到木棍再次在水平位置靜止，測出液體的深度h₁；
（2）數(shù)據(jù)處理：
由于動力臂和阻力臂不變、石塊的重不變，所以，待測液體質(zhì)量：m_液=m_水，
小桶底面積一定，根據(jù)體積公式可得，待測液體體積：V_液=$\frac{{h}_{1}}{h}$V_水，
待測液體密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{{m}_{水}}{\frac{{h}_{1}}{h}{V}_{水}}$=$\frac{{m}_{水}}{{V}_{水}}$×$\frac{h}{{h}_{1}}$=$\frac{h}{{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評 當(dāng)某些物理量不能直接測量時(shí)，可以借助一些常量（如：水的密度、比熱等），用等效替代的方式間接測量．