Question

6．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W．設燈絲電阻不變．L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是2：1，乙圖中燈L₁、L₂的功率之比是1：2．

Answer 1

分析 甲圖中兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲中燈L₁兩端的電壓與電源的電壓之比即可求出兩燈泡的電阻之比；應用并聯(lián)電路特點與電功率公式可以求出電功率之比．

解答 解：甲圖中兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，
甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則L₁在兩圖中的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由歐姆定律可得，甲圖中燈L₁兩端的電壓與電源電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
乙圖中燈L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：2：1；1：2．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯(lián)特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．