Question

8．如圖，現(xiàn)有40包大米，總質量為 180kg，某人想盡快將它們搬上 10m 高處的庫房，圖為該人提供的用于搬運物體的功率與被搬運物體質量之間的關系圖，為了盡可能快地將大米搬上庫房，他每次應搬4包．若每次下樓時間是上樓時間的$\frac{1}{3}$，則他最快完成搬運任務并返回原地所用的時間是600s．

Answer 1

分析 （1）通過圖線知，頂點的輸出功率最大，由于總功一定，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出何種情況下搬運的時間最短；
（2）根據(jù)G=mg求出每次搬運的大米的重力，利用W=Gh求每次搬運做功；又知道最大輸出功率，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$的變形公式t=$\frac{W}{P}$可求每次上樓時間，再求出下樓時間，進而得出完成搬運任務并返回原地所用的總時間．

解答 解：（1）由坐標圖可知：當搬運質量為18kg物體時，人用于搬運物體的功率（輸出）最大，其值為40W；
40包大米，總質量為180kg，每包大米的質量為$\frac{180kg}{40}$=4.5kg；
由于搬運這些大米時對大米所做的總功是一定的，為了盡可能快地將這批大米搬上庫房，要求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，因此每次應搬運質量18kg的大米，即他每次應搬4包．
（2）每次搬運的大米的重力：G=mg=18kg×10N/kg=180N；
每次克服大米重力做的功：W=Gh=180N×10m=1800J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上樓所用的時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1800J}{40W}$=45s，
每次下樓所用的時間：t′=$\frac{1}{3}$t=$\frac{1}{3}$×45s=15s，
則一個來回需要的時間：t₁=t+t′=45s+15s=60s，
總共有40包大米，1次搬4包，所以，要完成搬運任務需要10個來回，
則他最快完成搬運任務并返回原地所用的總時間：
t_總=10t₁=10×60s=600s．
故答案為：4； 600．

點評 本題考查學生對功的計算公式和功率的計算公掌握和應用，為了求盡快把物體搬到樓上需要的時間，從P-m圖象上讀出最大功率和最大功率下的搬運質量，這是解決本題的關鍵，有一定的難度．