Question

11．放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm²，彈簧測力計的掛鉤上掛著重為27N的金屬塊，現(xiàn)將金屬塊浸沒水中，容器內(nèi)水面由20cm上升到30cm，（g=10N/kg）．求．
（1）金屬塊未放入水中時（如圖甲所示），水對容器底的壓強．
（2）金屬塊浸沒水中靜止后（如圖乙所示）彈簧測力計的示數(shù)．
（3）金屬塊浸沒水中靜止后（如圖乙所示）容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）金屬塊未放入水中時，容器內(nèi)水的深度為20cm，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強；
（2）金屬塊浸沒水中靜止后，根據(jù)題意可知水上升的高度，根據(jù)V=Sh求出金屬塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，根據(jù)稱重法F_浮=G-F′求出彈簧測力計的示數(shù)；
（3）根據(jù)G=mg=ρVg求出容器中水的重力，金屬塊浸沒水中靜止后，桌面受到的壓力等于容器重力、原來水的重力和金屬塊排開的水的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）金屬塊未放入水中時，水對容器底的壓強：
p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）金屬塊排開水的體積：
V_排=S（h₂-h₁）=100cm²×（30cm-20m）=1000cm³=0.001m³，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由F_浮=G-F′可得，彈簧測力計的示數(shù)：
F′=G-F_浮=27N-10N=17N；
（3）容器中的水重力：
G_水=m_水g=ρgV_水=ρgSh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-4m²×0.2m=20N，
由阿基米德原理可得，金屬塊排開水的重力：
G_排=F_浮=10N，
容器對桌面的壓力：
F=G₀+G_水+G_排=6N+20N+10N=36N，
容器對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{36N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3600Pa．
答：（1）金屬塊未放入水中時，水對容器底的壓強為2000Pa；
（2）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計的示數(shù)為17N；
（3）金屬塊浸沒水中靜止后容器對桌面的壓強為3600Pa．

點評 本題考查了液體壓強公式、阿基米德原理、稱重法求浮力公式、密度公式、重力公式、固體壓強公式的應用，會計算金屬塊浸沒水中靜止后容器對桌面的壓力是關鍵．