Question

11．一個邊長為10cm的立方體木塊，細線的一端跟木塊底部相連，另一端固定在容器底如圖甲所示（容器高比細線與木塊邊長之和大得多），現(xiàn)向容器中慢慢加水，如圖乙所示．用F_浮表示木塊受到的浮力，用h表示容器中水的深度．則圖丙可以正確描述F_浮隨深度h變化的關系圖象．
（1）當F_浮=4N時，木塊處于漂�。ㄌ睢捌�浮”、“懸浮”或“沉底”）狀態(tài)，此時h₁=4cm．
（2）木塊的密度為多少？
（3）整個加水過程中，水對木塊所做的最大功是多少？

Answer 1

分析 （1）結合圖3將木塊的各個狀態(tài)分解出來，即可知A點對應木塊在水中的位置是處于什么狀態(tài)；
根據(jù)阿基米德原理算出排開液體的體積，根據(jù)V=Sh算出沒入水中的高度；
（2）求出木塊質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求出木塊的密度．
（3）由圖可知：木塊在浮力作用下上升的高度，利用W=F_浮h求出浮力對木塊所做的最大功．

解答 解：（1）我們結合圖丙將木塊的各個狀態(tài)分解出來，當F_浮=4N時就是水面上升到線剛好伸直，而此時線對木塊沒有拉力，由此可知，此時為漂浮狀態(tài)（F_浮=G）．
由F_浮=ρ_液gV_排得：
物體排開液體的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
木塊沒入水中的高度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.04m=4cm；
（2）木塊的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
木塊體積V=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
木塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
（3）由分析可知，當F_浮=4N時木塊開始上升，到25cm木塊浸沒，則木塊停止上升時的高度時h=25cm-10cm=15cm=0.15m；
則浮力對木塊所做的最大功：W=F_浮h=4N×0.15m=0.6J．
故答案為：（1）漂��；4；（2）木塊的密度為0.4×10³kg/m³；（3）水對木塊所做的最大功是0.6J．

點評 本題考查圖象的分析，知道向容器中慢慢加水，物體浸入水中，排開水的體積越來越大，當物體漂浮時，此時拉力為0；繼續(xù)加水，木塊隨水面上升，當細線剛被拉直時，細線拉力為0；再加水，由于木塊不再上升，排開水的體積變大，物體受到的浮力開始大于物體重力時，細線開始有拉力，隨木塊浸入水中的體積增加、浮力變大，則拉力變大，直到木塊浸沒，細線的拉力不變，這是解答此題的關鍵．