Question

6．甲乙兩人從大橋的東西端同時出發(fā)，相向而行．兩人首次相遇距大橋東端300m，相遇后，兩人仍以原速繼續(xù)前進，走到對方橋頭又立即返回，他們再次相遇處離大橋東端100m，求大橋全長和兩人的速度之比．

Answer 1

分析 甲乙第一次相遇，共行1個全程，其中甲行了300m；甲乙第二次相遇，共行3個全程，其中甲行了2個全程減去100m；甲乙共行3個全程，所用時間是共行1個全程的3倍，根據s=vt列出等式可求全程距離和速度之比．

解答 解：設第一次相遇所用時間為t₁，大橋全長為L，
甲乙第一次相遇，其中甲行了s_甲1=L_1東=300m；
則由v=$\frac{s}{t}$得：t₁=$\frac{{s}_{甲1}}{{v}_{甲}}$=$\frac{300m}{{v}_{甲}}$，
則（v_甲+v_乙）t₁=L，即：（v_甲+v_乙）×$\frac{300m}{{v}_{甲}}$=L-----------------①，
甲乙第二次相遇時，所用時間t₂=$\frac{2L-{L}_{2東}}{{v}_{甲}}$=$\frac{2L-100m}{{v}_{甲}}$，
則（v_甲+v_乙）t₂=3L，即：（v_甲+v_乙）×$\frac{2L-100m}{{v}_{甲}}$=3L------------②，
由①②可得：L=500m，v_甲：v_乙=3：2．
答：大橋全長為500m，兩人的速度之比3：2．

點評 本題速度公式的應用，明確兩次相遇說明共行了三個總路程，主要考查多次相遇問題，關鍵是先求出甲所行路程．