Question

【題目】某同學(xué)要測(cè)出一個(gè)電壓約為40 V的電源電壓（電壓保持不變），可供選用的器材如下：待測(cè)電源；一塊電壓表（量程0～15 V）；四個(gè)阻值已知的電阻，分別為R1=100 Ω、R2=150 Ω、R3=200 Ω和R4=4 kΩ；一個(gè)開(kāi)關(guān)及若干導(dǎo)線。請(qǐng)合理選擇器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)出電源電壓。要求：

（1）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖；

（2）寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟及所需測(cè)量的物理量；

（3）寫(xiě)出電源電壓的表達(dá)式（用已知量和測(cè)量量表示）。

Answer 1

【答案】； ①按照電路圖連接電路， ②閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電壓表的示數(shù)U1；

【解析】

（1）由題中的條件可知，電壓表的量程小于電源電壓的值，電壓表的測(cè)量范圍比電源電壓的三分之一略大，所以考慮利用串聯(lián)電路的電阻分壓特點(diǎn)，采用幾個(gè)電阻串聯(lián)，用電壓表測(cè)出其中一個(gè)電阻兩端的電壓；

根據(jù)串聯(lián)時(shí)，電壓與電阻成正比判斷應(yīng)串聯(lián)的電阻：

若采用100 Ω、150 Ω兩電阻串聯(lián)時(shí)，100 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，大于電壓表的量程；

若采用100 Ω、200 Ω兩電阻串聯(lián)時(shí)，100 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，量程合適；

若采用150 Ω、200 Ω兩電阻串聯(lián)時(shí)，150 Ω電阻兩端的電壓為：

，解得：，大于電壓表的量程；

若采用4k Ω的電阻與其它電阻串聯(lián)時(shí)，4k Ω的電阻分得電壓大于15V，而其它電阻分得電壓又太小，電壓表指針偏轉(zhuǎn)小，讀數(shù)誤差大：

故選用R1=100 Ω、R3=200 Ω兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量R1兩端的電壓。依據(jù)上面的分析畫(huà)出電路圖如下：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟為：

①按照電路圖連接電路；

②閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電壓表的示數(shù)U1。

（3）因?yàn)榇��?lián)電路電流處處相等，根據(jù)可得：

，

解得：