Question

1．小明“五一”出游揀回一塊精美石頭．他想用所學(xué)的物理知識(shí)測(cè)出這塊石頭的密度．但家里既沒(méi)有天平也沒(méi)有量筒，于是他根據(jù)自己所學(xué)的杠桿和浮力知識(shí)，找出細(xì)桿、細(xì)線、重物、口杯、水與卷尺（如圖甲）．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：

（1）架設(shè)杠桿，固定好支點(diǎn)，支點(diǎn)不需要（“需要”或“不需要”）在細(xì)桿重心．讓石頭和重物分別掛在支點(diǎn)兩側(cè)，適當(dāng)移動(dòng)石頭和重物懸掛點(diǎn)使細(xì)桿在水平位置平衡（如圖乙）．用卷尺測(cè)量出石頭懸掛點(diǎn)A與支點(diǎn)O之間的距離12.0cm；
（2）保持重物懸掛點(diǎn)位置不變，把石頭浸沒(méi)于水中，并調(diào)節(jié)石頭懸掛點(diǎn)位置，直到細(xì)桿恢復(fù)水平平衡（如圖丙），測(cè)出石頭新的懸掛點(diǎn)B與支點(diǎn)O之間的距離20.0cm．
（3）在丙圖中畫(huà)出石頭的受力示意圖．
（4）計(jì)算：若水的密度是1.0g/cm³，則該石頭的密度是2.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）架設(shè)杠桿，支點(diǎn)可以不在細(xì)桿重心，此時(shí)杠桿平衡時(shí)仍然滿足杠桿平衡條件，不過(guò)表達(dá)式要復(fù)雜一些；
（2）保持重物懸掛點(diǎn)位置不變，阻力和阻力臂不變；
（3）丙圖中石頭受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用點(diǎn)在石頭重心，根據(jù)力的示意圖的畫(huà)法作圖；
（4）把石頭放在空氣中、浸沒(méi)于水，得出對(duì)杠桿的拉力以及力臂，列方程求出石塊的密度．

解答 解：
（1）架設(shè)杠桿，支點(diǎn)可以不在細(xì)桿重心，理由：支點(diǎn)不在細(xì)桿重心時(shí)，整個(gè)杠桿受到的力有兩側(cè)物體的拉力、杠桿的重，杠桿平衡時(shí)仍然滿足杠桿平衡條件，不過(guò)表達(dá)式應(yīng)寫(xiě)為F₁L₁=F₂L₂+G_杠桿L₃這樣的形式．
所以，支點(diǎn)不需要在細(xì)桿重心．
（2）由圖和題意可知，應(yīng)保持重物懸掛點(diǎn)位置不變，即阻力和阻力臂L不變；
（3）石頭受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用點(diǎn)在石頭重心，重力的方向豎直向下、拉力和浮力的方向豎直向上，如圖所示：

（4）由圖可知或?yàn)榱吮阌诜治�，認(rèn)為支點(diǎn)在細(xì)桿的重心，這樣就不考慮杠桿的重．
在圖乙中，由杠桿平衡條件得：G_石L_OA=G_重L，
根據(jù)G=mg和m=ρV可得：ρ_石Vg×12.0cm=G_重L，---①
在圖丙中，B端細(xì)線的拉力F_拉=G_石-F_浮 ，
在圖丙中，由杠桿平衡條件得：（G_石-F_浮）L_OB=G_重L，
根據(jù)重力公式和阿基米德原理可得：（ρ_石Vg-ρ_水Vg）×20.0cm=G_重L，---②
$\frac{②}{①}$得：$\frac{{（ρ}_{石}Vg-{ρ}_{水}Vg）×20.0cm}{{ρ}_{石}Vg×12.0cm}$=1，
化簡(jiǎn)可得：$\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{3}{5}$，
整理可得：ρ_石=$\frac{5}{2}$ρ_水=2.5×10³kg/m³．
故答案為：（1）不需要；（2）重物懸掛點(diǎn)；（3）如上圖所示；（4）2.5×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡條件、密度公式、阿基米德原理的應(yīng)用，分析題圖根據(jù)杠桿平衡條件解得石塊的密度是難點(diǎn)！