Question

20．如圖所示，電源電壓恒定，當(dāng)S接a時，電流表A₁與A₂的示數(shù)之比為3：5，則電壓U₁：U₂=1：1；當(dāng)S接b時，電流表A₁與A₂的示數(shù)之比為2：3，則R₂與R₃的電阻之比為3：4．

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S接a時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電流之間的關(guān)系；當(dāng)開關(guān)S接b時，R₁與R₃并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過R₁的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩支路的電流之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₂與R₃的電阻之比．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S接a時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩電阻兩端的電壓U₁：U₂=1：1，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁與R₂的電流之比：
 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}-{I}_{A1}}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，即I₂=$\frac{2}{3}$I₁；
當(dāng)開關(guān)S接b時，R₁與R₃并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過R₁的電流不變，
則兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A2}′-{I}_{A1}′}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，即I₃=$\frac{1}{2}$I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂與R₃的電阻之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{I}_{1}}{\frac{2}{3}{I}_{1}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：1：1；  3：4．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時得出通過電阻R₂和R₃電流之比．