Question

20．用彈簧秤稱得一球重15N，把球一半浸在水中時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)變?yōu)?N，已知該材料的密度是2.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）求球的體積；
（2）若剪斷細(xì)線，求球在水中靜止時(shí)受到的浮力；
（3）判斷這個(gè)球時(shí)空心的還是實(shí)心的．

Answer 1

分析 （1）先利用稱重法求物體浸入一半時(shí)受到的浮力；再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積（總體積的一半），從而得出物體的體積；
（2）根據(jù)物體浸入一半時(shí)受到的浮力，可知若剪斷細(xì)線，求球在水中靜止時(shí)受到的浮力；
（3）根據(jù)物體的重力可求得其質(zhì)量，已經(jīng)求得球的體積，然后求得球的密度與該材料的密度是2.0×10³kg/m³，比較可知是否是空心的．

解答 解：（1）小球受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-6N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0N/kg}$=9×10^-4m³，
物體的體積：
V=2×9×10^-4m³=1.8×10^-3m³．
（2）由物體浸入一半時(shí)受到的浮力F_浮=9N，
可知當(dāng)物體全部浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=2×F_浮=2×9N=18N，
若剪斷細(xì)線，${F}_{浮}^{′}$＞G，則物體上浮，因此受到的浮力等于其重力，故若剪斷細(xì)線，求球在水中靜止時(shí)受到的浮力為15N；
（3）物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{1.8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈0.83×10³kg/m³，
由此可知，球的密度小于該材料的密度，故這個(gè)球是空心的．
答：（1）球的體積為1.8×10^-3m³；
（2）球在水中靜止時(shí)受到的浮力為15N；
（3）這個(gè)球是空心的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（漂浮條件、阿基米德原理），涉及到用稱重法測(cè)量物體受到的浮力，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．計(jì)算過(guò)程運(yùn)用了多個(gè)計(jì)算公式，需要學(xué)生掌握這些知識(shí)并靈活的運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算．