Question

6．建設(shè)中的港珠澳大橋由橋梁和海底隧道組成，隧道由一節(jié)一節(jié)用鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，建造隧道時(shí)，先將沉管兩端密封，如同一個(gè)巨大的長(zhǎng)方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底．設(shè)某一節(jié)密封長(zhǎng)方形沉管的長(zhǎng)、寬、高分別是180m，35m，10m，總質(zhì)量為6×10⁷kg（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮
（2）當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，注入的海水至少為多少kg？
（3）當(dāng)密封沉管灌水下沉到海底后，將其下半部分埋入海底的泥沙中，再將灌入其中的海水全部抽出，此時(shí)空心密封沉管不會(huì)再上浮，請(qǐng)用浮力的知識(shí)來(lái)解釋其原因．

Answer 1

分析 （1）漂浮在海面上的密封沉管受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)F_浮=G=mg求出其大��；
（2）沉管剛好浸沒(méi)海水中時(shí)，排開(kāi)海水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，沉管恰好懸浮時(shí)，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，根據(jù)F_浮=G_總=G_管+G_水求出注入海水的重力，根據(jù)G=mg求出注入海水的質(zhì)量．
（3）根據(jù)浮力的產(chǎn)生原因解答．

解答 解：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力：
F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）沉管剛好浸沒(méi)海水中時(shí)，排開(kāi)海水的體積：
V_排=V=180m×35m×10m=63000m³，
受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×63000m³=6.3×10⁸N，
沉管恰好懸浮時(shí)，沉管內(nèi)注入海水的質(zhì)量最小，
由F_浮=G_總=G_管+G_水可得，注入海水的重力：
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
注入海水的質(zhì)量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg．
（3）沉管下半部分埋入海底的泥沙中，下表面不受海水的壓力，根據(jù)浮力的產(chǎn)生原因，沉管不再受海水的浮力，此時(shí)空心密封沉管不會(huì)再上�。�
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×10⁸N；
（2）要使沉管沉入海底至少需要向沉管內(nèi)注入3×10⁶kg的海水．
（3）下表面不受海水的壓力，根據(jù)浮力的產(chǎn)生原因，沉管不再受海水的浮力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、重力公式的應(yīng)用，是一道較為簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．