Question

8．如圖所示，是用完全相同的滑輪和兩根相同的繩子組成的甲、乙兩套裝置，用它們分別將等重的重物G₁和G₂勻速提升到相同高度，所用豎直向上的拉力大小分別為F₁和F₂，若不計繩重和摩擦，下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的機械效率不相等
• D． 繩子自由端移動的距離不相等，F(xiàn)₁和F₂做功的快慢可能相等

Answer 1

分析 （1）由圖可知承擔物重的繩子股數(shù)n，不計繩重及摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）即可比較拉力的大小；
（2）不計繩重及摩擦，利用相同的滑輪和繩子、提升相同的高度，做額外功相同，
把相同的重物勻速提升相同的高度，做的有用功相同，根據(jù)總功等于有用功加上額外功可知利用滑輪組做的總功；
（3）再根據(jù)效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%判斷滑輪組機械效率的大小關系；
（4）根據(jù)s=nh可知繩子自由端移動的距離，由于物體上升速度不同，所以物體運動時間可能相等，利用P=$\frac{W}{t}$可判斷拉力做功功率（即做功快慢）．

解答 解：由圖可知，n₁=2，n₂=3，
A、不計繩重及摩擦，則拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），
所以繩子受到的拉力：F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以F₁＞F₂，故A正確；
B、不計繩重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪）×2h=（G_物+G_輪）h
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）×3h=（G_物+G_輪）h
所以W₁=W₂，故B正確；
C、因為動滑輪重相同，提升的物體重和高度相同，W_額=G_輪h，W_有用=G_物h，
所以利用滑輪組做的有用功相同、額外功相同，總功相同，
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可知，甲、乙的機械效率相同，故C錯誤；
D、因為繩子自由端移動的距離s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物體的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，即繩子自由端移動的距離不相等；
甲、乙所用時間關系未知，時間可能相等，而F₁和F₂做的功一定相等，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知，拉力做功的功率可能相等，即F₁和F₂做功的快慢可能相等，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法、有用功、額外功、總功的計算方法等知識，充分利用好不計摩擦和繩重時拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）是正確解題的關鍵．