Question

1．如圖所示，某工人用平行于斜面的力F將重為G的木箱勻速拉上斜邊長(zhǎng)為S、高為h的斜面，斜面的傾角為θ．
（1）請(qǐng)推導(dǎo)，若不計(jì)摩擦：F=G•sinθ
（2）實(shí)際的斜面存在摩擦，若木箱質(zhì)量為100kg，所用拉力為400N，斜面長(zhǎng)為5m，高為1.6m，則斜面的機(jī)械效率為多少？木箱所受摩擦力的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）若不計(jì)摩擦，拉力做的功即為克服物體重力所做的功，根據(jù)W=Fs表示出拉力做的功，根據(jù)W=Gh表示出克服物體重力做的功，然后利用三角關(guān)系得出答案；
（2）根據(jù)W=Fs求出總功，根據(jù)W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出斜面的機(jī)械效率，克服摩擦力做的額外功等于總功減去有用功，利用W_額=fs求出木箱所受的摩擦力．

解答 解：
（1）若不計(jì)摩擦，拉力做的功等于克服物體重力所做的功，即Fs=Gh，
則F=$\frac{Gh}{s}$=G$\frac{h}{s}$=G•sinθ．
（2）拉力做的總功：
W_總=Fs=400N×5m=2000J，
拉力做的有用功：
W_有=Gh=mgh=100kg×10N/kg×1.6m=1600J，
斜面的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1600J}{2000J}$×100%=80%，
克服摩擦力做的額外功：
W_額=W_總-W_有=2000J-1600J=400J，
由W_額=fs可得，木箱所受的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{400J}{5m}$=80N．
答：（1）推導(dǎo)過程如上；
（2）斜面的機(jī)械效率為80%，木箱所受摩擦力為80N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功和總功、斜面機(jī)械效率的計(jì)算以及三角函數(shù)的應(yīng)用，明確有用功和總功、額外功是關(guān)鍵．