Question

10．圖為金的晶胞結構示意圖，若金的原子半徑為r，則空間利用率的表達式為（　　）（金的相對原子質量為197）

• A． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• B． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×14}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• C． $\frac{{\frac{197}{NA}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• D． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×8}}{{{{（{\frac{8}{{\sqrt{3}}}r}）}^3}}}$×100%

Answer 1

分析 金位于晶胞的頂點和面心，晶胞中含有金的個數(shù)為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=6，則4個金原子的體積為4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞的邊長為$\frac{4}{\sqrt{2}}$r，可計算晶胞的體積，以此計算利用率．

解答 解：金位于晶胞的頂點和面心，晶胞中含有金的個數(shù)為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=6，則4個金原子的體積為4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞的邊長為$\frac{4}{\sqrt{2}}$r，則晶胞的體積為（$\frac{4}{\sqrt{2}}$r）³，
所以空間利用率為$\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%，
故選A．

點評 本題主要考查了金屬晶體的結構及計算，為高頻考點，側重于學生的分析能力和計算能力的考查，難度中等，解題時要注意基礎知識的運用，要熟記常見晶胞的結構和空間利用率．