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【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學生在寒假結束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學和遠程教學，停課不停學的要求也得到了家長們的贊同．各地學校開展各式各樣的線上教學，某地學校為了加強學生愛國教育，擬開設國學課，為了了解學生喜歡國學是否與性別有關，該學校對100名學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡國學

不喜歡國學

合計

男生

20

50

女生

10

合計

100

（1）請將上述列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系？

（2）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

【答案】（1）列聯表見詳解，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系；（2）

【解析】

（1）根據題意填寫列聯表，計算，對照臨界值得出結論；

（2）根據題意求出分層抽樣隨機抽取的6人中男生2人，女生4人，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值.

解：（1）補充完整的列聯表如下：

喜歡國學

不喜歡國學

合計

男生

20

30

50

女生

40

10

50

合計

60

40

100

計算得的觀測值為

，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系；

（2）喜歡國學的共60人，按分層抽樣抽取6人，

則每人被抽到的概率均為，需抽取男生2人，女生4人，

設抽取的男生為，女生為，

選出的兩人均為女生為事件，

則基本事件空間

，，

事件，，

，

故選出的兩人均為女生的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有三個零點，求的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）sincos（ω＞0），如果存在實數x0，使得對任意的實數x，都有f（x0﹣2020）≤f（x）≤f（x0）成立，則ω的最大值為（ ）

A.2020B.4040C.1010D.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若有兩個極值點、，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調查中學生對垃圾分類的了解程度某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于3項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調查結果如下：

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

1

10

17

14

14

10

4

女生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯表并判斷是否有95%的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

比較了解

不太了解

合計

男生

__________

__________

__________

女生

__________

__________

__________

合計

__________

__________

__________

（2）從能準確分類不少于3項的高中生中，按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數；

（ii）從9人的樣本中隨機抽取兩人，求男生女生都有被抽到的概率.

參考數據：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列，各項為正的等比數列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的參數方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點N，求的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）證明：；

（2）若當恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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