Question

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$
（1）當(dāng)不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿�角形時(shí)，求a的范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，（1）由圖象可直接讀出a的范圍；（2）根據(jù)$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義求出其范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
（1）顯然當(dāng)0＜a≤1時(shí)，不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿�角形�?br />（2）a=2時(shí)，平面區(qū)域如圖示：
而$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-2，-1）的直線的斜率，
顯然，直線過（0，2）時(shí)，$\frac{y+1}{x+2}$最大，${（\frac{y+1}{x+2}）}_{最大值}$=$\frac{3}{2}$，
直線過（1，0）時(shí)，$\frac{y+1}{x+2}$最小，${（\frac{y+1}{x+2}）}_{最小值}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是：[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考察了解得的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．