4．化簡2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2-2cos8}$=2cos4．

分析 將被開方數(shù)利用三角函數(shù)關系式、倍角公式分別分解因式，化簡求值．

解答 解：原式=2$\sqrt{1-sin8}$-$\sqrt{2-2cos8}$=2$\sqrt{（sin4-cos4）^{2}}-\sqrt{2×2si{n}^{2}4}$=2（cos4-sin4）+2sin4=2cos4．
故答案為：2cos4．

點評 本題考查了利用三角函數(shù)的基本關系式、倍角公式化簡三角函數(shù)式；注意sin4＜cos4＜0．

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14．求函數(shù)f（x）=lnx+x+$\frac{2}{x}$-1在點（2，f（2））處的切線方程．

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15．把直線y=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$+1繞點（1，1）順時針旋轉，使它與圓x2+y2-2x=0相切，則直線轉動的最小正角是30°．

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19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$
（1）當不等式組表示的區(qū)域為三角形時，求a的范圍；
（2）當a=2時，求$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍．

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13．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+2mx+2+m2在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
命題q：函數(shù)g（x）=4x-2x+1+m2-m+3的最小值大于4，
命題r：函數(shù)h（x）=（m2-m-2）x2+2mx+1的函數(shù)值恒大于0，
（1）若“非r”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．已知數(shù)列{an}滿足an=$\frac{kn-3}{n-\frac{3}{2}}$（k為常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{an是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若k≠2，求數(shù)列{an}中的最大項和最小項；
（3）若an＞$\frac{k{2}^{n}+（-1）^{n}}{{2}^{n}}$，對任意的n∈N*恒成立，求k的取值范圍．

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