Question

11．已知在△ABC中，a=2，cosB=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b，c的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦定理，即可求sinA的值；
（2）結(jié)合△ABC的面積公式以及余弦定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵cosB=$\frac{4}{5}$．
∴sinB=$\frac{3}{5}$，
若b=3，
則由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
即sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{2×\frac{3}{5}}{3}$=$\frac{2}{5}$．
（2）若△ABC的面積為3，
則S=$\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×2c×\frac{3}{5}$=3，
即c=$\frac{1}{5}$．
則由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=4+$\frac{1}{25}$-2×2×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{85}{25}$，
則b=$\sqrt{\frac{85}{25}}$=$\frac{\sqrt{17}}{5}$．

點評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．