Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，x1≠x2時(shí)，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．若存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　 �。�

A.（﹣3，2）B.[﹣3，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1]

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)不等式變?yōu)?/span>，條件（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0說明函數(shù)是減函數(shù)，從而得，即，只要小于的最大值即可．

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，x1≠x2時(shí)，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．∴函數(shù)是減函數(shù)，

又是奇函數(shù)，∴不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0可變?yōu)?/span>，即，∴，即，

∵存在實(shí)數(shù)x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，

當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，的最大值是6，∴，解是．

故選：A．