Question

下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p+q＞2，則p²+q²≠2”
• B、命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為假
• C、“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題
• D、設(shè)0＜x＜

  π

  2

  ，則“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用命題的真假判斷與充分必要條件的概念對(duì)A、B、C、D逐個(gè)判斷即可．

解答： 解：A，命題“如果p²+q²=2，則p+q≤2”的否命題是“若p²+q²≠2，則p+q＞2”，故A錯(cuò)誤；
B，命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，為真命題；命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，是假命題，故p∨q為真，故B錯(cuò)誤；
C，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”錯(cuò)誤，例如當(dāng)m=0時(shí)，am²=bm²=0，故C錯(cuò)誤；
D，∵0＜x＜

π

2

，∴0＜sinx＜1，
∴若xsin²x＜1，則xsinx＜

1

sinx

，不能推出xsinx＜1，充分性不成立；
若xsinx＜1，則xsin²x＜sinx＜1，即必要性成立；
∴當(dāng)0＜x＜

π

2

，“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分條件，即D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系與充分必要條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．