【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x﹣a）． （Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

【答案】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因?yàn)閒'（1）=3﹣2a=3，所以a=0． 又當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=1，f'（1）=3，則切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），斜率為3
所以曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=3（x﹣1）化簡(jiǎn)得3x﹣y﹣2=0．
（II）令f'（x）=0，解得 ．
當(dāng) ，即a≤0時(shí)，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，從而fmax=f（2）=8﹣4a．
當(dāng) 時(shí)，即a≥3時(shí)，f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，從而fmax=f（0）=0．
當(dāng) ，即0＜a＜3，f（x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，從而
綜上所述，fmax=
【解析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a(bǔ)代入f（x）中求出f（1）得到切點(diǎn)，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫出切線方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個(gè)區(qū)間討論f'（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年10月，繼微信支付對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)后，支付寶也開始對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費(fèi)，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對(duì)價(jià)格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類：認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”，各類用戶的人數(shù)如圖所示：

同時(shí)把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

類用戶

非類用戶

合計(jì)

青年

20

中老年

40

合計(jì)

200

（Ⅰ）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“類用戶與年齡有關(guān)”；

（Ⅱ）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率；

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中類用戶的人數(shù)，求的分布列與期望.

附：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若 且f（x）在區(qū)間 上有最小值，無最大值，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)． （Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為 ，停車付費(fèi)多于14元的概率為 ，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；
（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

元件甲

8

12

40

32

8

元件乙

7

18

40

29

6

(1)試分別估計(jì)元件甲、乙為正品的概率；

(2)生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：

(i)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(ii)求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3﹣ ax2+（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（5，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，4]
B.[5，7]
C.[4，6]
D.[7，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程x2﹣4x+m=0有實(shí)根，命題q：﹣1≤m≤5．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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