【題目】如圖,設(shè)鐵路長(zhǎng)為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.

（1）將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù)；

（2）如何選點(diǎn)才使總運(yùn)費(fèi)最小？

【答案】（1）；（2）當(dāng)在距離點(diǎn)為時(shí)的點(diǎn)處修筑公路至時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省．

【解析】

試題分析：（1）有已知中鐵路長(zhǎng)為，且，為將貨物從運(yùn)往，現(xiàn)在上距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一條公路至，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為，公路運(yùn)費(fèi)為，我們可以計(jì)算公路上的運(yùn)費(fèi)和鐵路上的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而得到由到的總運(yùn)費(fèi)；（2）由（1）中所得的總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，以及憨厚的最小值點(diǎn)，得到答案.

試題解析：（1）依題中，鐵路長(zhǎng)為,且,將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,且單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.

鐵路上的運(yùn)費(fèi)為,公路上的運(yùn)費(fèi)為,

則由到的總運(yùn)費(fèi)為.

（2）,令,解得,或（舍）.

當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；

故當(dāng)時(shí), 取得最小值, 即當(dāng)在距離點(diǎn)為時(shí)的點(diǎn)處修筑公路至時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

A車型 B車型

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷懗�A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車型中購(gòu)買一輛（注：兩種車型的采購(gòu)價(jià)格相當(dāng)），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由．

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【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)．

（Ⅰ）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.

(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)；

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.

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【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中沒(méi)有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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