【題目】已知函數(shù)fx)=xlnx+1.

1)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)的在區(qū)間[t,t+1](t>0)的最小值.

【答案】1fx)的遞減區(qū)間為(0,),遞增區(qū)間(,+);(2)當(dāng)t∈(0,]時,fx)的最小值為1,當(dāng)t∈(,+)時, fx)的最小值為tlnt+1.

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),分別解導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零不等式得解;

2)結(jié)合(1)已得單調(diào)性,分類討論求最值.

1fx)=xlnx+1, =lnx+1=lnxln,x>0,

,由

當(dāng)x∈(0,)時,fx)遞減;

當(dāng)x∈(,+)時,fx)遞增;

fx)的遞減區(qū)間為(0,),遞增區(qū)間(,+);

2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,)時,fx)遞減;當(dāng)x∈(,+)時,fx)遞增;

fx)的最小值為f)=1,

當(dāng)t∈(0,]時,t+1∈[1,1]時,fx)在間[t,t+1](t>0)的最小值為f)=1

當(dāng)t∈(,+)時,t+1∈(1,+),fx)在間[t,t+1]遞增,fx)的最小值為ft)=tlnt+1.

綜上所述:當(dāng)t∈(0,]時,fx)的最小值為1,當(dāng)t∈(,+)時, fx)的最小值為tlnt+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為.

)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;

)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)fx)=cos2x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)gx)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號)

gx)的最小正周期為4π;

gx)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞減;

gx)圖象的一條對稱軸為x;

gx)圖象的一個對稱中心為(0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐A-BCDE,其中AC=BC=2ACBC,CD//BECD=2BE,CD⊥平面ABCFAD的中點.

1)求證:EF//平面ABC;

2)設(shè)MAB的中點,若DM與平面ABC所成角的正切值為,求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一樓房高米,某廣告公司在樓頂安裝一塊寬米的廣告牌,為拉桿,廣告牌的傾角為,安裝過程中,一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果:為保證安全,該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方:設(shè)米,該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

(1)試將表示為的函數(shù);

(2)求點的位置,使取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線l的方程為(a1x+y+a+3=0,(aR).

1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等,求直線l的方程;

2)若直線l不經(jīng)過第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點()在橢圓Ea0,b0),橢圓E的離心率為,直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若動直線lx軸不重合,在x軸上是否存在定點P,使得PF始終平分∠APB?若存在,請求出點P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ABBCPAAB,DPB中點,PC3PE.

1)求證:平面ADE⊥平面PBC

2)在AC上是否存在一點M,使得MB∥平面ADE?若存在,請確定點M的位置,并說明理由.

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