已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且
an=Sn•Sn-1(n≥2，Sn≠0)，a1=．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
{}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求滿足a
n＜0的自然數(shù)n的集合．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：綜合題
分析：（Ⅰ）根據(jù)S
n-S
n-1=a
n，a
n=S
n•S
n-1，可得
-==-1，從而可得數(shù)列
{}是公差為-1，首項(xiàng)為
的等差數(shù)列．
（Ⅱ）先求得S
n=
，從而可得a
n=
，進(jìn)而可求滿足a
n＜0的自然數(shù)n的集合．
解答：
（Ⅰ）證明：∵S
n-S
n-1=a
n，a
n=S
n•S
n-1∴
-==-1∵S
1=a
1=
∴所以數(shù)列
{}是公差為-1，首項(xiàng)為
的等差數(shù)列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
=
∴S
n=
∴a
n=
令a
n＜0，即
＜0
∴5.5＜n＜6.5
∴n=6
∴解集為：{6}
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，4），則對(duì)于任b∈R，函數(shù)F（x）=f（x）-x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是（ �。�
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已知向量
=(cosx，sinx)，=(cos，sin)，且x∈[-，]（1）求
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（2）若
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已知α為銳角，且
tanα=-1．
（1）設(shè)
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數(shù)列{a
n} 滿足a
1=2，
(n+)anan+1+2nan+1-2n+1an=0（n∈N
+）．
（Ⅰ）設(shè)b
n=
，求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式b
n；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
，數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和為S
n，求證：
≤Sn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知α，β都是銳角，
cos2α=-，cos(α+β)=，則sinβ=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和
Sn=an(an+1)（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b
n}滿足
b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，令
cn=，數(shù)列{c
n}前n項(xiàng)和為T
n，求證：
Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
（理）數(shù)列{a
n}中，
a1=，
an+1=sin(+an)，n∈N
*．
求證：（1）0＜a
n＜1；
（2）a
n＜a
n+1；
（3）
1-an＜(1-an-1)．（n≥2）
（參考公式：
sinα+sinβ=2sincos）
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