設雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則
∫
a
1
（
1
x
）dx的值為（　　）
A、ln2B、0C、ln3D、1
考點：雙曲線的簡單性質,定積分
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，求出a，再計算
∫
a
1
（
1
x
）dx的值．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，
∴
3
a
=
3
2
，
∴a=2，
∴
∫
a
1
（
1
x
）dx=lnx
|
2
1
=ln2-ln1=ln2．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查定積分知識，確定a的值是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖（其中側視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1-x），
b
=（1，1+x），則函數(shù)f（x）=
a
•
b
4-|x-4|
是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
1
2
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
2
9
C、
4
9
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�
A、f（ln2014）＜2014f（0）
B、f（ln2014）=2014f（0）
C、f（ln2014）＞2014f（0）
D、f（ln2014）與2014f（0）的大小關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把1、-1、2、-2、
2
、-
2
分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)的絕對值相等，求不同填法的種數(shù)（　�。�
A、3B、6C、24D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，則f（2013）等于（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=丨2x-a丨-a（a∈R），不等式f（x）≤2的解集為{x丨-1≤x≤3}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若丨f（x）-f（x+2）丨≤m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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