已知f（x）=丨2x-a丨-a（a∈R），不等式f（x）≤2的解集為{x丨-1≤x≤3}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若丨f（x）-f（x+2）丨≤m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法,函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用不等式轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，求出不等式的解集，與已知解集比較，即可求a的值；
（Ⅱ）求出丨f（x）-f（x+2）丨的最大值，然后通過不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由不等式|2x-a|-a≤2，得|2x-a|≤2+a，
∵解集不空，
∴2+a≥0．
解不等式可得{x|-1≤x≤1+a}．…（3分）
∵-1≤x≤3，∴1+a﹦3，即a=2．…（5分）
（Ⅱ）f（x）-f（x+2）=|2x-2|-|2x+2|，
∵|2x-2|-|2x+2|≤|（2x-2）-（2x+2）|=4．…（7分）
|2x-2|-|2x+2|≥|2x|-2-（|2x|+2）=-4．…（9分）
∴-4≤|2x-2|-|2x+2|≤4．
∴|f（x）-f（x+2）|≤4．
∴m≥4．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則
∫
a
1
（
1
x
）dx的值為（　�。�
A、ln2B、0C、ln3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式
x-2
ax-b
＞0的解集為（　�。�
A、（-1，2）
B、（-∞，1）∪（1，2）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）∪（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足
an+1
an
-
2an
an+1
=1（n∈N*），且S5+2=a6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：7（an-1）2＞3n+1（n∈N*）；
（Ⅲ）若n∈N*，令bn=an2，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*），試比較
Tn+1+12
4Tn
與
4n+6
4n-1
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+1=2Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，都有λan＞n（n+1）成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a-1）2x-a2+3a-1]ex（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，設(shè)g（x）=
f(x)
ex
+lnx-x，斜率為k的直線與曲線y=g（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）兩點(diǎn)，證明：（x1+x2）k＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（x-
π
6
），sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（x-
π
6
），sin（x+
π
4
）），f（x）=2
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω取最大值時(shí)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于
 
cm3．

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同步練習(xí)冊答案