設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�
A、f（ln2014）＜2014f（0）
B、f（ln2014）=2014f（0）
C、f（ln2014）＞2014f（0）
D、f（ln2014）與2014f（0）的大小關(guān)系不確定
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2014）與g（0）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．
解答： 令g（x）=
f(x)
ex
，則g′（x）=
f′(x)•ex-f(x)•e x
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
，
因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即
f(ln2014)
eln2014
＞
f(0)
e0
，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故選：C．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、M、B三點共線，m
OA
-3
OM
+
OB
=
0
，若
AM
=t
BA
，則實數(shù)t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足等式y(tǒng)2=x，那么
y
x+1
的最大值是（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則
∫
a
1
（
1
x
）dx的值為（　�。�
A、ln2B、0C、ln3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2|
b
|，則（　�。�
A、
a
⊥（
b
+
a
）
B、
a
⊥（
b
-
a
）
C、
b
⊥（
b
+
a
）
D、
b
⊥（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺側(cè)面積為2π，母線l與底面所成角為60°，上底半徑為x，下底半徑為y （y＞x＞0），則函數(shù)y=f （x）的圖象是（　　）（注：圓臺側(cè)面積公式S=π（r1+r2）l）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2+（a-1）2x-a2+3a-1]ex（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，設(shè)g（x）=
f(x)
ex
+lnx-x，斜率為k的直線與曲線y=g（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）兩點，證明：（x1+x2）k＞2．

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同步練習(xí)冊答案