Question

8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，$\sqrt{3}$），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析 （1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ²=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x²+y²=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1；
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$，（5，$\sqrt{3}$）在直線l上，
過(guò)點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)為T，則|MT|²=（5-1）²+3-1=18，
由切割線定理，可得|MT|²=|MA|•|MB|=18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．