給出以下結(jié)論：
①直線l
1，l
2的傾斜角分別為α
1，α
2，若l
1⊥l
2，則|α
1-α
2|=90°；
②對任意角θ，向量
=（cosθ，sinθ）與
=（cosθ-
sinθ，
cosθ+sinθ）的夾角都為
；
③若△ABC滿足
=
，則△ABC一定是等腰三角形；
④對任意的正數(shù)a，b，都有1＜
≤
．
其中所有正確結(jié)論的編號是
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,簡易邏輯
分析：①直線l
1，l
2的傾斜角分別為α
1，α
2，l
1⊥l
2，根據(jù)傾斜角的范圍，可得|α
1-α
2|=90°；
②對任意角θ，求出向量
、
的夾角的余弦值，即可得出結(jié)論；
③若△ABC滿足
=
，則
=，可得A=B或A+B=
；
④對任意的正數(shù)a，b，都有1＜
≤
，即證明
+＞
，且
+≤
•
，即證明2
＞0且2
≤a+b．
解答：
解：①直線l
1，l
2的傾斜角分別為α
1，α
2，l
1⊥l
2，根據(jù)傾斜角的范圍，可得|α
1-α
2|=90°；
②對任意角θ，向量
=（cosθ，sinθ）與
=（cosθ-
sinθ，
cosθ+sinθ）的夾角的余弦值為
=
，故夾角為
，正確；
③若△ABC滿足
=
，則
=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=
，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故不正確；
④對任意的正數(shù)a，b，都有1＜
≤
，即證明
+＞
，且
+≤
•
，即證明2
＞0且2
≤a+b，成立，故正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點多，要細(xì)心認(rèn)真．
練習(xí)冊系列答案
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．
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．
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+
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．
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．
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|
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