若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則
1
2a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式
專題：直線與圓
分析：由題意可得，直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經(jīng)過圓的圓心，可得2a+2b-2=0，即a+b=1．再根據(jù)
1
2a
+
1
b
=
3
2
+
b
2a
+
a
b
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得，直線ax+2by-2=0（a，b＞0）經(jīng)過圓的圓心（2，1），
故有 2a+2b-2=0，即a+b=1．
則
1
2a
+
1
b
=
a+b
2a
+
a+b
b
=
3
2
+
b
2a
+
a
b
≥
3
2
+2
b
2a
•
a
b
=
3+2
2
2
，
故答案為：
3+2
2
2
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O′M′N′的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x）…，fn+1（x）=fn′（x）n∈N，則f′2009（
π
3
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0，若a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則k4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x
＜0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
①直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；
②對任意角θ，向量
e1
=（cosθ，sinθ）與
e2
=（cosθ-
3
sinθ，
3
cosθ+sinθ）的夾角都為
π
3
；
③若△ABC滿足
a
cosB
=
b
cosA
，則△ABC一定是等腰三角形；
④對任意的正數(shù)a，b，都有1＜
a
+
b
a+b
≤
2
．
其中所有正確結(jié)論的編號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-9x+18|+x2-9x+18，則f（1）+f（2）+…+f（7）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-1，-1）與圓（x-3）2+y2=4上的點的距離最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinxcosx+
3
cos2x的最小正周期和振幅分別是（　�。�
A、π，1B、π，2
C、2π，1D、2π，2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案