Question

7．如圖，四邊形ABCD為距形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}π}{12}$
• B． $\frac{12-\sqrt{3}π}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式計(jì)算即可．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，
如圖，連接AC交弧DE于P，
則tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CAB=30°，
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，
即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)
∴概率P=$\frac{∠CAB}{∠DAB}$=$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何摡型的概率計(jì)算問題，幾何概型的概率值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到的．