Question

19．為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣候觀測，如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)行彈射實驗，觀測點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音比B地晚$\frac{2}{17}$秒（已知聲音傳播速度為340米/秒），在A地測得該儀器至高點H處的仰角為30°，則這種儀器的垂直彈射高度HC=140$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 由題意設(shè)AC=x米，利用條件和聲速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化簡后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)求出答案．

解答 解：由題意設(shè)AC=x米，
∵在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚$\frac{2}{17}$秒，
∴BC=x-340×$\frac{2}{17}$=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理得：
BC²=BA²+CA²-2BA•CA•cos∠BAC，
則（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420，
在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
所以CH=AC•tan∠CAH=140$\sqrt{3}$（米），
即該儀器的垂直彈射高度HC為140米，
故答案為：$140\sqrt{3}$米．

點評 本題考查余弦定理，正弦函數(shù)的實際運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．