Question

19．△ABC中，A（1，-2），B（-3，2），C（-4，12），其重心坐標(biāo)為（-2，4），AB邊的中線長為3$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 按照重心坐標(biāo)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出重心與中點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求中線長．

解答 解：∵△ABC中，A（1，-2），B（-3，2），C（-4，12），
∴x_G=$\frac{1-3-4}{3}$=-2，
y_G=$\frac{-2+2+12}{3}$=4，
∴重心坐標(biāo)為（-2，4）；
又∵x_Z=$\frac{1-3}{2}$=-1，
y_Z=$\frac{-2+2}{2}$=0，
∴AB的中點(diǎn)為（-1，0），
∴AB邊的中線長為$\sqrt{{（-1+4）}^{2}{+（0-12）}^{2}}$=3$\sqrt{17}$．
故答案為：（-2，4），3$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評 本題考查了求三角形的重心、線段中點(diǎn)的坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．