【題目】(12分)
在平面直角坐標系中,點到點的距離之和為4.
(1)試求點A的M的方程.
(2)若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點,為軌跡M上不同于C,D的一點,記直線PC的斜率為,直線PD的斜率為,試問是否為定值.若是,求出該定值;若不同,請說出理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(多選題)有下列幾個命題,其中正確的命題是( )
A.函數(shù)在上是增函數(shù)
B.函數(shù)在上是減函數(shù)
C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是
D.已知在上是增函數(shù),若,則有
E.已知函數(shù)是奇函數(shù),則
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有學生15000人,其中男生10500人,女生4500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).
(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則下列關于的說法正確的是( )
A.最大值為1,圖象關于直線對稱
B.周期為,圖象關于點對稱
C.圖象關于y軸對稱,在上單調(diào)遞減
D.在上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù)
E.在上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)圖象在點處的切線方程;
(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性
(3)是否存在實數(shù),對任意的 有恒成立?若存在,求出的取值范圍:若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關,采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 6 | ||
合計 | 60 |
已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是.
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按90%的可靠性要求,能否認為“喜歡與否和學生性別有關”?請說明理由.
參考臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:其中
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