【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性

(3)是否存在實(shí)數(shù),對任意的 恒成立?若存在,求出的取值范圍:若不存在,說明理由

【答案】(1);(2)見解析;(3)

【解析】分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程,(2)先求導(dǎo)數(shù),解得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)兩零點(diǎn)大小關(guān)系分類討論導(dǎo)函數(shù)符號,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性,(3)先調(diào)整不等式為,再構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為上單調(diào)遞增,即恒成立,最后利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值可得結(jié)果.

詳解:(1)當(dāng)時,,,所以所求的切線方程為,即

(2)①當(dāng),即時,,上單調(diào)遞增.

當(dāng),即時,因?yàn)?/span>時,;當(dāng)時,,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng),即時,因?yàn)?/span>時,;當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(3)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),滿足條件,不妨設(shè),由,令,則函數(shù)上單調(diào)遞增.所以,即上恒成立,所以,故存在這樣的實(shí),滿足題意,其取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是(

①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與對球心的連線;

②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;

③用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓;

④用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面;

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;

⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指:任取一個自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以,如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上,在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個變換,我們就會得到一串自然數(shù),猜想就是:反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后,最后結(jié)果為,現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序框圖輸入的,則輸出值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值;

②證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.

(1)試求點(diǎn)AM的方程.

(2)若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn),為軌跡M上不同于C,D的一點(diǎn),記直線PC的斜率為,直線PD的斜率為,試問是否為定值.若是,求出該定值;若不同,請說出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價150元;其他的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一塊長方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)時,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱 平面, .

1)證明:平面平面;

2)若四棱柱的體積為,求該三棱柱的側(cè)面積.

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